Primeiro octógono de Alcácer

Paulo Correia, de Alcácer do Sal, enviou-nos duas construções para o octógono regular, a partir do lado. Clicando sobre ilustração abaixo tem acesso à primeira construção (em Cinderella) de Paulo Correia. Ele disse o seguinte: (...) a solução não foi trivial para mim, por isso a envio: a azul as primeiras construções para determinar o centro da circunferência onde ficará inscrito o octogono, a vermelho as construções posteriores.

Primeira construção de um octógono
de Paulo Correia.

Do quadrado para octógono regular

Um octógono regular pode ser obtido a partir de um quadrado cortando-lhe quatro cantos rectangulares isósceles iguais. Como mostra a figura. Ao quadrado [JKLM], cortamos os triângulos isósceles iguais a [AIB] (ou [BJC], de hipotenusa [AB] dada para lado do octógono a construir. Se nos é dado o lado do octógono, qual é o lado do quadrado de que ele pode resultar por corte?

Para um octógono de raio 1, tomemos um quadrado de lado V2+1+V2.
Não! A nossa preferida não é esta. Não perdem por esperar.