10.10.05

Básico - Que nos dão quando nos pedem um triângulo?

Para distraír o Arsélio de problemas imaginários, Aurélio apresentou o seguinte problema de construção geométrica:

Construir um triângulo [ABC], isósceles - |AB|=|AC| - de que se conhece o ângulo BÂC e a soma dos comprimentos da base |BC| e da altura relativa a [BC] (tirada por A).

Aurélio comunicou ao Arsélio e a quem mais quiser pensar no assunto, o seguinte:
a) Se passar uma semana sem termos apresentado uma solução, ele dá uma sugestão;
b) Ao fim de duas semanas, serão publicadas as soluções que lhe forem enviadas ou a solução que ele considera a mais simples;
c) A construção é simples (depois de saber como foi, isto já sou eu a dizer!)

[Arsélio, pub.]

Eu não apresentei qualquer solução. Por enquanto, as linhas com que me cosi não chegaram aos calcanhares do triângulo. Hoje discutimos colectivamente uma primeira aproximação da Mariana, para além de termos visto e discutido exercícios interactivos por ela executados. Ficamos à espera da entrega da solução pela Mariana.

E colocamos aqui o desenho proposto por Aurélio para ser a sugestão prometida. Diz ele: consideremos o problema resolvido....

28.9.05

Básico - Pequeno desafio.

Considere um rectângulo [ABCD] e uma circunferência de centro em O.
Inscreva na circunferência um rectângulo semelhante ao dado.


Dados um rectângulo [ABCD], definido por dois segmentos de recta - a e b - e uma circunferência de centro O, pede-se a construção de um rectângulo inscrito na circunferência que seja semelhante ao dado.

[A.A.F.][M.I.B.S.]

Notas de resolução:
1- Com centro no centro da circunferência desenhei circunferências de raios a e b que me permitiu desenhar o rectângulo [GPQR] que é semelhante ao dado de razão 2
2- Desenhei as suas diagonais (todos os rectângulos com vértices nas diagonais são semelhantes ao dado, ou não? não estou a fazer homotetias?)
3- Os pontos de intersecção das diagonais com a circunferência são os vértices do rectângulo inscrito e semelhante ao dado.