o ponto na circunferência como vértice de ângulos

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Apresenta-se na figura seguinte uma circunferência e nela um ponto $\;V\;$ que pode tomar quaisquer situações na circunferência. Considerando $\;V\;$ vértice de algum ângulo de lados $\;VC\;$ e $\;VD\;$ tomando $\;C\;$ e $\;D\;$ quaisquer posições da circunferência.
Apresentamos ainda a bissectriz de cada ângulo $\,C\hat{V}D\;$

(4 )vértices de ângulos em circunferência

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Apresentamos a seguir círcunferência que se pode manter a mesma se deslocarmos o ponto $\;A\;$ e outra diferente se deslocarmos $\;B\;$
Os pares de segmentos de recta
$\; CA, \;AD, \:DB, \;BC\;$ e os ângulos $\;B\hat{A}C\;$ e $\;C\hat{B}D\;$ dados de valores das amplitudes desses ângulos sugerem que a somas da suas amplitudes $\;C\hat{A}D\; + \;D\hat{B}C\;$ correspondem a um semicírculo,
O mesmo acontece com o outro par de ângulos de vértices $\;C\;$ e $\;D.\;$

circunferência(O) e 3 pontos A, B, C: BÂC BÔC

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De uma círcumferência dada, tomamos o seu centro $\;(O)\;$ e três pontos $\; A, \;B, \;C \;$ e os segmentos de recta $\; CA, \;AB, \:BO, \;OC\;$ e os ângulos $\;B\hat{A}C\;$ e $\;B\hat{O}C\;$ e dados de vslores das amplitudes desses ângulos que nos sugerem que a amplitude do ângulo ao centro $\;B\hat{O}C\;$ é o dobro da amplitude de $\;B\hat{A}C.\;$
Espera-se que estude a figura geométrica e geometricamente (ou de outro modo) verifique que a conjectura nos conduz a um teorema...

círcunferência: pontos, arcos e ângulos

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De uma círcumferência dada, tomamos quatro pontos $\; A, \;B, \;C, \;D\;$ e os segmentos de recta $\; AC, \;BC, \:AD, \;BD\;$ e os ângulos $\;C\hat{A}D\;$ e $\;A\hat{B}D\;$.

não basta olhar o que se vê

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Na construção dinâmica que se apresenta a seguir, o triângulo $\Delta [ABC]\;$ rectângulo em $\;C\;$ e os quadrados $\;a^{2},\;b^{2} \;$ e também $\;c^{2},\;$ este dividido em dois paralelogramos um de área igual a $\;b^{2}\;$ e outro de área igual a $\;c^{2}$. Como chegamos, geometricamente, às partes de $\;c^{2}\;$ e .... tudo bem?