Relações métricas no paralelogramo

Relações métricas no paralelogramo

Relações métricas no paralelogramo

Dado um paralelogramo ABCD, por C traça-se uma reta r que divida a diagonal BD em duas partes, EB e ED, tais que EB=4.ED. Seja F o ponto de interseção de r com AD. Verifica-se que FA=3.FD.




Uma recta tirada pelo vértice C de um paralelogramo que determina na diagonal oposta BD a sua quinta parte determinará no lado AD a sua quarta parte.
Este resultado pode generalizar-se obviamente e a sua demonstração baseia-se na semelhança entre os triângulos BCE e DEF.

Relações métricas no paralelogramo

Tomemos um paralelogramo ABCD e uma reta r passando por A que não corte o paralelogramo. Para os segmentos BB', CC' e DD', das perpendiculares a r tiradas por B, C e D, verifica-se que
CC'= BB' + DD'
se C for o vértice do paralelogramo oposto a A.




Demonstre esse resultado.
O que acontece se r cortar o paralelogramo?

Relações métricas no paralelogramo

Num paralelogramo ABCD, tomemos os pontos médios de AB e CD, M e N respectivamente. DM e BN cortam a diagonal AC em dois pontos R e S que a cortam em três segmentos iguais

Na construção dinâmica que se apresenta a seguir pode verificar que assim parece. Desloque os vértices do quadrilátero livremente para ver o que se passa. Pode provar o resultado?