Pontos proporcionalmente distanciados de duas rectas concorrentes

Determinar o lugar geométrico dos pontos P cuja razão das distâncias a duas retas secantes r e s é igual a p/q.




Há outras duas rectas,claro! Para as duas apresentadas, considerámos p e distância a r e q e distância a s.

Pontos distanciados proporcionalmente de um ponto e de uma circunferência

Determinar o lugar geométrico dos pontos que dividem numa razão dada p/q os segmentos que unem um ponto dado P aos pontos de uma circunferência dada.




Há ainda outras duas circunferências que tentamos colocar visíveis numa construção inteligível para o espaço disponível neste lugar.

Pontos que dividem segmentos paralelos entre secantes numa razão dada

Determinar o lugar dos pontos que dividem numa mesma razão dada p/q os segmentos paralelos a uma reta a dada e limitados por duas retas secantes r e s.




Pode variar p e q para ver como se mantêm iguais as razões.

Pontos distanciados proporcionalmente a duas rectas paralelas

Determinar o lugar geométrico dos pontos cuja razão das distâncias a duas retas paralelas r e s é p/q

Ainda outros lugares geométricos

1. Determinar o lugar dos pontos cuja razão das distâncias a duas retas paralelas r e s é p/q.
2. Determinar o lugar dos pontos que dividem numa mesma razão dada p/q os segmentos paralelos a uma reta dada e limitados por duas retas secantes r e s.
3. Determinar o lugar dos pontos que dividem numa razão dada p/q os segmentos que unem um ponto dado P aos pontos de uma circunferência dada.
4. Determinar o lugar dos pontos cuja razão das distâncias a duas retas secantes é igual a m/n.
   
5. São dadas duas retas concorrentes X'OX e Y'OY; sobre a primeira, o pontos A e A', sobre a segunda os pontos B e B'. Os pontos A e B estão fixos; os pontos A' e B' percorrem estas retas, mantendo-se do mesmo lado da reta AB e de modo que a razão AA'/BB' se mantenha constantemente igual à razão dada m/n. Determinar o lugar dos pontos médios dos segmentos A'B'.
6. São dadas duas retas concorrentes X'OX e Y'OY; sobre a primeira, o pontos A e A', sobre a segunda os pontos B e B'. Os pontos A e B estão fixos; os pontos A' e B' percorrem estas retas, mantendo-se do mesmo lado da reta AB e de modo que a razão AA'/BB' se mantenha constantemente igual à razão dada m/n. Determinar o lugar do quarto vértice M do paralelogramo de que dois lados são AA' e A'B'.
7. Determinar o lugar dos pontos cuja soma dos quadrados das distâncias a duas retas perpendiculares é igual a a².