Terceira cissóide

Tomamos agora um ponto O e duas circunferências a e b. Por O tiramos uma recta r cortando as duas circunferências em P e Q.
A cissóide é o lugar geométrico dos pontos C colineares com O, P e Q e tais que |OC|=||OP|-|OQ||.

Segunda cissóide

Tomamos um ponto O, uma recta a e uma circunferência b. Consideremos as rectas r que passam por O e cortam a recta a e a circunferênica b. O lugar geométricos dos pontos C das rectas r, tais que ||OC|=||OP|-|OQ|| é uma cissóide.





Para cada ponto O, cada recta a e circunferência b há uma cissóide. Pode verificar as mudanças de cissóide, movimentando a circunferência b e a recta a ou os pontos a preto ligados à recta a ou à circunferência b. Pode ver o ponto C a deslocar-se sobre cada cissóide, se deslocar o ponto Q sobre a circunferência b.

Primeira cissóide

Tomem-se duas curvas a e b, um ponto O e uma recta r passando por O que corte as duas curvas em P e Q.
O lugar geométrico dos pontos C da rectar tais que |OC| =||OQ|-|OP|| é a cissóide das curvas a e b relativamente ao ponto O.






No caso da construção desta entrada, tomamos duas rectas para curvas. Pode arrastar as rectas (curvas) e variar a inclinação de de uma delas usando um ponto a verde sobre b. Fixando O e as curvas, pode seguir o curso de C sobre a cissóide respectiva, deslocando P sobre a (que é acompanhado pela variação da recta r). Pode deslocar O, mantendo invariantes as curvas e verificar que para cada O é gerada uma cissóide diferente. Pode variar as curvas e as relações entre elas, mantendo O invariante, e observar as diferentes cissóides para diferentes curvas.

Conchóide de Sluse II

Na construção da conchóide de Sluse, se tomarmos o lugar geométrico dos pontos D sobre OB e simétricos de C, obtemos uma nova conchóide - a negro.

Conchóide de Sluse

A conchóide de Sluse aparece referida no tratado das curvas de FGT. Conhecíamos outras conchóides que abordaremos certamente e que nos pareciam figuras muito parecidas com a figura desta. Mas desta nunca tínhamos ouvido falar. De Sluse também não.

Tomemos um ponto O e um ponto B livre sobre uma recta (vertical azul). E consideremos sobre a recta OB (verde) um ponto C tal que |OB|.|BC|=k, em que k é uma constante (aqui um dado comprimento). A conchoide de Sluse é o lugar geométrico dos pontos C quando B percorre a recta sobre o qual é livre (a vertical azul).

Na animação que se segue, operamos sobre comprimentos com recurso ao teorema de Thales, como fica ilustrado pela construção auxiliar da esquerda. Pode clicar sobre a construção de modo a parar a animação, e a experimentar variar k ou mesmo a unidade de comprimento.



[A.A.M.]


É sempre interessante saber quem é quem. Quem é Sluse? O que fazia? Onde vivia?
Interessante também é imaginar as relações entre as curvas designadas por conchóides.