Das circunferências de Thebault à de Mannheim

Publicamos de novo uma construção recente: as circunferências de Thebault.








Se deslocar o ponto P sobre a recta BC até coincidir com, por exemplo o vértice C, verificará que a circunferência de centro C2 passa a ter raio 0; a circunferência de centro C1 fica tangente aos lados BC e AC e à circunferência circunscrita - é a chamada “circunferência de Mannheim”.

Nota: Os pontos de tangência da Circunferência de Mannheimm aos lados BC e AC são as intersecções com estas rectas da perpendicular à bissectriz do ângulo em C, tirada pelo incentro I de ABC. Porquê?

Com um duplo clique sobre a figura, tem acesso ao GeoGebra e à construção feita para trabalhar sobre ela ou a partir dela.

Circunferências de Thebault - Propriedades

As seis circunferências de Thebault do triângulo ABC referentes aos pés das cevianas do ponto Ng de Nagel são congruentes à circunferência inscrita no triângulo: r=r₁=r₂=r₃=r₄=r₅=r₆

Circunferências de Thebault - Propriedades

As seis circunferências de Thebault do triângulo ABC referentes aos pés das cevianas do ponto Ng de Nagel são tangentes a uma circunferência de centro no centro O do circuncírculo e de raio ONg.

Círculo de Thebault - Propriedades

Os seis centros das circunferências de Thebault do triângulo ABC referentes aos pés das cevianas do ponto Ng de Nagel situam-se sobre uma circunferência de centro no centro O do circuncírculo.

Circunferências de Thebault

Circunferências de Thebault do triângulo ABC em relação a um ponto P de BC são circunferências tangentes às rectas AP e BC e ao circuncírculo do triângulo.