Pontos de Kenmotu, Lemoine e circuncentro

No triângulo ABC, sejam O o circuncentro e K o ponto de Lemoine. Estes dois pontos situam-se na recta definida pelos pontos Ke₁ e Ke₂.
Ke₁ e Ke₂ separam harmonicamente O e K.



[A.A.F.]

Pontos de Kenmotu

Tomemos as três cevianas do triângulo ABC que se intersectam em Vc1; as suas conjugadas isogonais intersectam-se num ponto Ke1, isogonal de Vc1 – “primeiro ponto de Kenmotu” . Procedendo de igual modo com Vc2 para determinar o seu isogonal, obtemos o “segundo ponto de Kenmotu”, Ke2. (Apenas se apresenta a construção de Ke1).


[A.A.F.]

Pontos de Vecten, Lemoine e outro

No triângulo ABC, os pontos K (de Lemoine) e N (centro do círculo de nove pontos) pertencem à recta definida pelos pontos de Vecten; os pontos Vc1 e Vc2 estão harmonicamente separados pelos pontos K e N. (Permitam-nos uma observação pessoal: não é espantosa esta tendência “gregária” dos pontos notáveis de um triângulo?! Há-de haver sempre vários na mesma recta ou na mesma circunferência, ou na mesma cónica e frequentemente a separarem-se em harmonia !).


[A.A.F.]

Segundo Ponto de Vecten

Tomemos agora os centos dos quadrados construídos interiormente sobre os lados a, b, c; sejam Q_a, Q_b, Q_c. As rectas AQ_a, BQ_b, CQ_c intersectam-se num ponto: segundo ponto de Vecten, Vc₂.
É o ponto X(486) do catálogo de Kimberling.


[A.A.F.]

Primeiro Ponto de Vecten

Dado um triângulo ABC, tomemos os centros dos quadrados construídos exteriormente sobre os lados a, b, c; sejam Pa, Pb, Pc. As rectas APa, BPb, CPc intersectam-se num ponto: primeiro ponto de Vecten, Vc₁.
É o ponto X(485) do catálogo ETC de Kimberling.


[A.A.F.]