René Grothmann, Catholic University of Eichstätt, Germany:
The homepage of Euler Math Toolbox, Numerical and Algebraic Package for Mathematics. The homepage of C.a.R.
Muito Obrigado René Grothmann, por nos teres dado ZuL para usar vários anos desde a década de 90 do século passado.
Geometriagon
- Giovanni Artico,Centro de Pesquisa em Didáctica "U. Morin":
Este projecto é dedicado a todos os que apreciam construções geométricas com régua e compasso. O conteúdo é da responsabilidade do Centro de Pesquisa em Didáctica "U. Morin" de Paderno del Grappa, que, deste modo, presta homenagem à memória do seu fundador Frei Roberto Sítia.
A concepção e a manutenção são de polarprof (aliás prof. G. Artico). O "software" de geometria dinâmica utilizado é o R.e.C. do prof. René Grothmann.
A tradução para Português é da responsabilidade de Arsélio Martins, Aurélio Fernandes e Mariana Sacchetti, professores da Escola José Estêvão de Aveiro.
Muito Obrigado Giovanni Artico (polarprof) por nos teres dado a oportunidade de participar na construção e usar o Geometriagon na nossa actividade de professores e dos alunos. Não foi pouco para nós podermos ver e usar o maior repositório de enunciados de problemas de construção geométrica em que participámos propondo e resolvendo problemas em português ao mesmo tempo que conhecíamos formas diversas de pensar cada um dos problemas,... etc. Temos tanta pena de não sabermos reganhar esse trabalho para quem nele participou e para quem não pode saber o que isso foi... agora, já que não sabemos restaurar o que tanta falta nos faz.
Geometriagon em português
Mais ricos na companhia, voltamos ao bloGEOMETRIA. O Geometriagon é um arquivo de problemas de construção com régua e compasso, exercícios interactivos suportados no "software" Régua e Compasso de R. Grothmann (applet JAVA). Giovanni Artico, autor e animador do Geometriagon, enriquece muito as perpectivas dos exercícios interactivos com a correcção automática, o registo das soluções e salvaguarda em base de dados própria. Deste modo, após ter resolvido um problema pode ver as soluções de outros autores e comparar estratégias.
O nosso Lugar Geométrico é diferente do Geometriagon. Ambos ficam melhor por se reconhecerem na mesma fotografia: animar a geometria.
De um ano para outro tanta turbulência nos assalta, que perdemos de vista o que fizemos e se inutilizam instrumentos que nos foram doados para serem usados por todos quantos quiseram amar a geometria, em especial, a geometria euclidiana.
Fomos apanhados por nós para acompanharmos simultaneamente tantas criações que tanto nos deram e tanto nos tiraram e nos entristeceram por não conseguirmos recuperar o que fizemos ao longo de anos usando esses programas e sistemas .... que agora não nos dão acesso ao feito. Que fazer? Não nos desculpamos.
Como homenagem a Giovanni Artico e para memória dos que nos acompanharam na resolução de problemas do Geometriagon, ainda que usando outras aplicações que não o ZuL ou CaR e, não sendo apresentados como exercícios interactivos que tanto nos deslumbraram (e tanto podiam dar aos jovens estudantes), à medida das nossas possibilidades, vamos recuperar por aqui problemas do Geometriagon.
Se clicar na figura que se segue, poderá ver e ler os enunciados dos 10 primeiros problemas
Combate Geométrico
Problema 1
- O enunciado desse primeiro problema manda-nos desenhar uma circunferência com centro num ponto C e raio AB, sendo A,B e C três pontos dados e só podendo dispor de régua - retas por dois pontos e de circunferência centrada num ponto e a passar por outro.
- Claro que há variadas formas de resolver o problema. Escolhi para esta publicação, uma construção que não foi a minha de então. Temos A, B e C. Para podermos desenhar uma circunferência (C, AB) - de centro C e raio AB - só temos de determinar a posição de um ponto D tal que CD=AB. E isso pode resumir-se a desenhar um paralelogramo de vértices A,B,C e D. Um paralelogramo ABCD é tal que AB=CD e BC=DA. Também sabemos que as diagonais AC e BD se intersetam num ponto comum, chamemos-lhe I : AI=IC e BI=ID. Experimente usando as ferramentas e a janela abaixo.
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Pode seguir os passos da resolução aqui apresentada.
Na altura, a acreditar nos escritos (desenho não vi), eu resolvi de outro modo:"O problema reside em transferir com régua e compasso euclidiano o comprimento AB para (e a partir d)o ponto C"
[A.A.M.]
Combate Geométrico
Problema 2
"Traçar duas rectas que intersectem a circunferência. Traçar as rectas que definidas pelos quatro pontos de intersecção com a circunferência e as duas diagonais do quadrilátero definido pelos quatro pontos. A recta que contém a intersecção das diagonais e a intersecção dos lados do quadrilátero que não contêm o ponto P, também contêm os dois pontos de tangência das tagentes com a circunferência dada."
Há sempre um outro problema para resolver para além da construção. Não se esqueçam de explicar porque é que esta construção do Paulo é boa --- argumentação/demonstração.
