Tangente a uma cónica por um ponto a ela exterior

E como é que se determina a polar de um ponto auto-conjugado para uma dada polaridade? Ou, dito de outro modo, como é que se determina a tangente (polar) a uma cónica de que conhecemos o ponto de tangência (seu polo)?
Consideremos a cónica (vermelha) e sobre ela um ponto (negro) P.
1. Tracemos uma secante à cónica que passe por P, seja PQ.
2. O polo de PQ será o ponto de intersecção p.q, em que p é a polar de P e q a polar de Q ( p e q serão tangentes à cónica em P e Q, respetivamente)
3. Como se determina o polo p.q de PQ? Tome-se um quadrilátero PQRS inscrito na cónica que terá um ponto diagonal C sobre PQ. Deste quadrilátero, o triângulo ABC autopolar, em que a polar de C é c=AB. Tome-se também um outro ponto de PQ, C₁, e por ele duas secantes à conica R₁S₁ e P₁Q₁. P₁Q₁R₁S₁ é um quadrilátero inscrito na cónica sendo A₁B₁C₁ o seu triângulo diagonal, auto-polar. A polar de C₁ é c₁= A₁B₁. PQ=CC₁ tem polo p.q=c.c₁.
4. A tangente à cónica, p, em P será a reta que passa por c.c₁ e por P.

da antiga dinâmica:Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).

Tangente à cónica num dos seus pontos

E como é que se determina a polar de um ponto auto-conjugado para uma dada polaridade? Ou, dito de outro modo, como é que se determina a tangente (polar) a uma cónica de que conhecemos o ponto de tangência (seu polo)?
Consideremos a cónica (vermelha) e sobre ela um ponto (verde) P.
1. Tracemos uma secante à cónica que passe por P, seja PQ.
2. O polo de PQ será o ponto de intersecção p.q, em que p é a polar de P e q a polar de Q ( p e q serão tangentes à cónica em P e Q, respetivamente)
3. Como se determina o polo p.q de PQ? Tome-se um quadrilátero PQRS inscrito na cónica que terá um ponto diagonal C sobre PQ. Deste quadrilátero, o triângulo ABC autopolar, em que a polar de C é c=AB. Tome-se também um outro ponto de PQ, C₁, e por ele duas secantes à conica R₁S₁ PQ. PQR₁S₁ é um quadrilátero inscrito na cónica sendo A₁B₁C₁ o seu triângulo diagonal, auto-polar. A polar de C₁ é c₁= A₁B₁. PQ=CC₁ tem polo p.q=c.c₁.
4. A tangente à cónica, p, em P será a reta que passa por c.c₁ e por P.

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