Inscrever um triângulo equilátero num rectângulo dado

O exercício interactivo proposto é: Determinar o triângulo equilátero AEF que tem os vértices E e F sobre os lados BC e CD do rectângulo ABCD.





(Obrigado a Paul Yiu pelo Forum Geometricorum e a René Grothmann pelo Zul - Zirkel und Lineal)

Recta de Simson como lugar geométrico. Parábola como envolvente.

Dadas duas rectas r e s que se intersetam em O, tomem-se quatro pontos: A e M sobre r; B e N sobre s de tal modo que A e B são fixos e AM/BN é constante. Quando M e N se deslocam, os círculos OAB e OMN mantêm um ponto fixo P comum (que não é O). Determinar o lugar geométrico das projeções  de P sobre MN e a envolvente das rectas MN.