Usando rotações

Dadas duas rectas a e b e um ponto P não incidente em qualquer delas, determinar um quadrado com vértice em P e sobre cada recta a e b um dos dois vértices adjacentes a P
Pode seguir a nossa resolução pelos passos da construção que apresentamos a seguir.

Tomamos um ponto qualquer de a, A'.
O quadrado de lado A'P tem um vértice sobre a.
O vértice oposto a A' e adjacente a P pode obter-se rodando A' de um quarto de volta em torno de P.
Esta rotação leva a para a recta a' a ela perpendicular que intersecta b num ponto B.
Rodando (em sentido contrário ao de A' para B') de um quarto de volta em torno de P, a' vai para a e B vai para A sobre a.
Claro que há mais uma solução ..... Faça variar a ou b até a e b serem perpendiculares.
O que acontece nesse caso?






Puig Adam sugere que se resolvam, pelo mesmo processo, os seguintes problemas:

1. Determinar um triângulo com os três vértices sobre três paralelas dadas (já resolvido numa das entradas) ou sobre três circunferências concêntricas


2. Inscrever um triângulo equilátero num quadrado de modo que tenham um vértice em comum


3. Inscrever num paralelogramo um rectângulo cujas diagonais façam um dado ângulo

Usando reflexões (II)

Construir um triângulo de que se conhecem dois lados BC e AC e a diferença dos ãngulos a eles opostos é um problema que se resolve se nos lembrarmos que a mediatriz do lado AB em falta é eixo de uma reflexão que leva de A para B.
Se designarmos por C' a imagem de C por essa reflexão, temos um trapézio isósceles ACC'B, de diagonais iguais AC'=BC. Também sabemos que, relativamente aos ângulos, C'AC=C'BC=A-B. Conhecido AC, e tomado um A, determinamos C. Conhecido A-B =C'AC e sabendo que é dado BC (=AC'), determinamos C' a partir de A.
Isto mesmo pode seguir, passo a passo, na construção dinâmica que apresentamos a seguir.