Eixos da elipse afim de uma circunferência

Determinar os eixos de uma elipse afim de uma dada circunferência é caso particular da construção apresentada em artigo anterior. Teremos de procurar o par de diâmetros perpendiculares da circunferência que se transforma, por afinidade, no único par de diâmetros conjugados perpendiculares da elipse afim. Para isso, basta traçar a circunferência de centro sobre o eixo de afinidade que tem o segmento [OO'] como corda - o centro é a intersecção do eixo com a mediatriz do segmento [OO'].

Exercício Interactivo

Dada uma afinidade definida pelo seu eixo e por um par de pontos homólogos O e O', determinar os eixos da elipse afim de uma dada circunferência de centro O.

Diâmetros conjugados e afinidade

Para obter a elipse afim de uma circunferência, podemos determinar as imagens de diâmetros perpendiculares da circunferência que se transformam em diâmetros conjugados da elipse.

Exercício Interactivo

Seja uma afinidade definida pelo seu eixo; é dada uma circunferência de centro O cuja imagem é O'. Pretende-se que determine o par de diâmetros conjugados da elipse afim da circunferência, em que o ponto A da circunferência se transforma num extremo de um desses diâmetros.