As parábolas do ano que finda...

António Aurélio Fernandes continuou a propor exercícios sobre parábolas. Sempre foi misturando as suas propostas com algumas propriedades da parábola (relações entre elementos da parábola). Tudo para justificar ter falado em tempos numa vaga de problemas de parábolas. Não sabemos se deste ano sobrará tempo para preparar todos os exercícios interactivos que ele propõe.
Pelo sim, pelo não, aqui ficam para que possa pensar ainda este ano sobre essas propriedades e exercícios.
Duas propriedades...
Propriedade: O simétrico F' do foco F em relação a uma tangente à parábola está sobre a directriz.
Propriedade: (Dualmente) A simétrica da directriz relativamente a uma tangente passa pelo Foco.
... para dois exercícios (que pode resolver aqui mesmo):
Exercício: Determinar a directriz d de uma parábola de que são dadoso foco F e duas tangentes, t e t'.



Exercício: Determinar o foco F de uma parábola de que são dados a directriz d e duas tangentes, t e t'.

O foco na parábola

António Aurélio enviou mais um problema de parábolas, este para determinar o foco. A saber:
Determinar o foco F de uma parábola que passa pelo ponto M, tem por directriz a recta d e é tangente à recta t .

No seu cartão de Natal, dizia ele, a respeito destes problemas de parábolas: Nunca é demais lembrar, para a resolução da presente "vaga" de exercícios sobre parábola que se trata do lugar dos pontos equidistantes do foco e da directriz. Acompanho a lembrança com uma ilustração tirada de uma animação que fiz mesmo agora.