Parábola exinscrita a um triângulo

No artigo anterior, apresentámos mais uma propriedade dos triângulos

Cada parábola exinscrita no triângulo tem a directriz a passar por H e o foco no círculo circunscrito.
em lista de espera de uma construção interactiva que a esclarecesse

A ilustração estática, que se segue, foi obtida da animação original feita em Zirkel - ReC e entretanto inviabilizada.



Em seguida, uma construção dinâmica em Geogebra feita para a recostrução:


[A.A.F.]

Se a parábola de foco F e directriz d for tangente aos três lados de um triângulo [ABC], tem a directriz d a passar pelo ortocentro H e o foco F sobre a circunferência circunscrita ao triângulo.

Triângulos, cónicas e Cinderella

António Aurélio Fernandes, do mundo dos triângulos, tem insistido em publicar mais resultados sobre triângulos e respectivas construções (ou ilustrações, quando não conseguirmos mais). Os resultados relativos a cónicas sempre nos lembraram as limitações do software que usamos. Descobrimos hoje, ao tentar construções com cónicas, que a última versão do Cinderella não tem as limitações das anteriores e não resistimos a publicar uma animação que ilustra bem que

Toda a hipérbole equilátera circunscrita a um triângulo passa pelo seu ortocentro H.
Nunca esqueremos a eternidade que fomos deixando passar enquanto tentávamos noutros tempos algumas construções tão fora do seu tempo. Sabemos que Cinderella está muito mais forte e bela. A verdade seja escrita

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Em fila de espera descansam por mais uns momentos:

Toda a hipérbole equilátera que passa pelos exincentros e pelo incentro de um triângulo tem o centro sobre o seu círculo circunscrito.

Cada parábola inscrita no triângulo tem a directriz a passar por H e o foco no círculo circunscrito.