(ABC) e [ABC], [AO] e [AH], OÂC e BÂH

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A construção apresentada é dinâmica e pode escolher posiões para alguns pontos e verificar (e demonstrar) invariâncias ....

um triângulo ABC, um novo ponto por cada lado DEF e circunferências (BDF) e (FEA)...

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Considerámos os triângulos de vértices $\;[A, \;B, \; C]\;$ que podem tomar posições diversas. Claro que em cada lado destes triângulos podemos considerar um ponto como mostra a figura: $\;D\;$ no lado $\;BC\;$, $\;E\;$ em $\;CA\;$ e $\;F\;$ em $\;AB\;$ de que podemos mudar as suas posições. Cada um dos ternos de tais pontos determina uma circunferência, por exemplo $\;(BDF)\;$ e $\;(FEA)\;$ que se intersectam em $\;H\;$. A nossa construção mostra-nos que...