(4 )vértices de ângulos em circunferência

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Apresentamos a seguir círcunferência que se pode manter a mesma se deslocarmos o ponto $\;A\;$ e outra diferente se deslocarmos $\;B\;$
Os pares de segmentos de recta
$\; CA, \;AD, \:DB, \;BC\;$ e os ângulos $\;B\hat{A}C\;$ e $\;C\hat{B}D\;$ dados de valores das amplitudes desses ângulos sugerem que a somas da suas amplitudes $\;C\hat{A}D\; + \;D\hat{B}C\;$ correspondem a um semicírculo,
O mesmo acontece com o outro par de ângulos de vértices $\;C\;$ e $\;D.\;$

circunferência(O) e 3 pontos A, B, C: BÂC BÔC

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De uma círcumferência dada, tomamos o seu centro $\;(O)\;$ e três pontos $\; A, \;B, \;C \;$ e os segmentos de recta $\; CA, \;AB, \:BO, \;OC\;$ e os ângulos $\;B\hat{A}C\;$ e $\;B\hat{O}C\;$ e dados de vslores das amplitudes desses ângulos que nos sugerem que a amplitude do ângulo ao centro $\;B\hat{O}C\;$ é o dobro da amplitude de $\;B\hat{A}C.\;$
Espera-se que estude a figura geométrica e geometricamente (ou de outro modo) verifique que a conjectura nos conduz a um teorema...