Trapézio circunscrito a um dado círculo. Calcular perímetro e área.

Problema:
Calcular os lados e a área de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo de raio r, sabendo que um dos seus ângulos é 60°. (em função de r)

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A seguir, uma construção (ou ilustração): Pode deslocar $\;M\;$ para qualquer posição em $\;(O,r)\;$! Calcular?

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Mariana Sacchetti enviou duas respostas. Uma delas:

E a outra:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Área de um trapézio de base diâmetro do semicírculo em que está inscrito.......

Problema:
Numa circunferência de raio r é inscrito um trapézio em que uma das bases é um diâmetro da circunferência e as suas diagonais fazem um ângulo de amplitude 45°.
Calcule a área do trapézio (em função de 2r=a) )

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Enunciado: [ABCD] é um trapézio tal que a sua base maior AB é o diâmetro do círculo em que está inscrito e a amplitude dos ângulos das suas diagonais é 45°
Qual é a sua área em função de a=AB?
A seguir, uma construção (ou ilustração):
@geometrias, 1de Novembro de 2021, Criado com GeoGebra Sobre o assunto, Mariana Sacchetti enviou o seguinte:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964