Problema: Quadriláteros convexos; ângulo das diagonais e áreas.

Problema:
Se as diagonais de um quadrilátero convexo formam um ângulo de 30º, a área do quadrilátero é a quarta parte do produto das diagonais. O que acontece quando as diagonais formam ângulo de 60º ou de 45º?

A construção que apresentamos a seguir serve só para ver(ificar) a afirmação inicial.
A pergunta seguinte espera da Mariana e do Aurélio considerações, construções e respostas. :-)

@geometrias, 21 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra

Da Mariana Sacchetti veio resposta imediata (que verá melhor clicando sobre cada uma das páginas de Mariana):

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964

Problema: Quadrilátero de diagonais perpendiculares e quadrados sobre lados opostos

Problema:
Se as diagonais de um quadrilátero forem perpendiculares, demonstra-se que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre dois lados opostos é equivalente à soma dos quadrados construídos sobre os dois outros lados

A construção que apresentamos a seguir serve só para apoiar conjecturas. Pode sempre variar dados e acrescentar o que for preciso para responder a si mesmo e, claro, aos pedidos do enunciado e perguntas de leitores.

@geometrias, 19 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra
Solução proposta por Mariana Sacchetti:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964