Problema: Razão entre áreas de. dois triângulos medianamente relacionados

Problema:
Um triângulo tem por lados as medianas de um outro triângulo
Demonstra-se que a razão das suas áreas é $\; \frac{3}{4}$. .

A construção que apresentamos a seguir serve para apoiar a conjectura feita.

@geometrias, 17 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964

Problema: Triângulos. Áreas. Equivalência

Problema:
Por um ponto $\;D\;$ tomado sobre o lado $\;BC\;$ de um triângulo $\;Δ[ABC],\;$ tiram-se paralelas $\;DF\;$ e $\;DE\;$ aos lados $\;AB\;$ e $\;AC\;$ respetivamente.
Demonstra-se que os triângulos $\;Δ[CDE]\;$ e $\;Δ[BDF]\;$ são equivalentes.

E a figura dinâmica que se segue serve-nos bem como conjectura? Pode fazer variar os vértices do triângulo $\;Δ[ABC]\;$ e as posições de $\;D\;$......

@geometrias, 16 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964