Apresentamos mais uma resolução de problema que recorre à inversão:
Dados um ponto P e duas circunferências que não passam por ele (a preto), determinar uma circunferência que passe por P e seja tangente às duas circunferêncnias dadas.
As etapas da resolução do problema podem ser seguidas na ilustração dinâmica (em Cinderella) que se apresenta abaixo.
- Tomamos uma circunferência auxiliar (violeta) centrada em P, em relação à qual se considera uma inversão.
- Das duas circunferências dadas (a preto na ilustração) determinam-se as correspondentes, pela inversão de centro P, circunferências (a verde).
- Determinamos as retas tangentes comuns a estas circunferências verdes: exteriores a vermelho, interiores a azul.
- A cada uma destas retas tangentes comuns às duas circunferências verdes, imagens por inversão das circunferências dadas, corresponderá pela mesma inversão uma circunferência tangente às duas circunferências dadas que passa por P (centro da inversão correspondente do ponto impróprio da reta) . Determinamos, por isso, as imagens por inversão das retas tangentes.
- O problema tem, portanto, quatro soluções: duas circunferências azuis correspondentes às retas azuis (tangentes interiores) e duas circunferências vermelhas correspondentes às tangentes vermelhas exteriores.
