Centro da projetividade entre dois feixes

Definimos o eixo da projetividade entre duas pontuais A,B,C sobre r e A', B', C' sobre s.
Dualmente deve haver um ponto especial para a projetividade que é definida por dois feixes a, b, c de centro em R e a', b', c' de centro em S.
Assim como tomámos as retas AB' e A'B que se intersectam em K e as retas AC' e A'C que se intersectam em L sendo KL o eixo de projetividade, no caso dos feixes projectivos, tomamos os pontos a.b' e a'.b a definir a reta k e os pontos a.c' e a'.c a definir a reta l sendo k.l o centro da projetividade. Por este ponto k.l passará inevitavelmente m=(a.c')(a'.c). Assim:

[A.A.M.]

Esta dualização permitirá as demonstrações dos enunciados do teorema fundamental, qualquer delas por dualização da outra (como fizemos para a definição de eixo e centro de projetividade).

Uma projetividade entre feixes é uma composta de duas perspectividades entre feixes. Em que condições é que uma projetividade entre dois feixes é perspectividade?

Eixo de projetividade entre duas pontuais

Para cada projetividade entre pontuais de bases r e s distintas evidencia-se a reta que passa pelos pontos de cruzamento das retas AB' e A'B, AC' e A'C.
Se considerarmos mais um ponto X, essa reta passa também pelas intersecções de AX' e A'X, BC' e B'C, BX' e B'X, CX' e C'X.
À reta que verifica esta propriedade damos o nome de eixo da projetividade.

[A.A.M.]

Uma projetividade é uma composta de duas perspectividades. Em que condições é que uma projetividade entre duas pontuais é perspectividade?