Triângulos perspetivos

Duas pontuais ou dois feixes dizem-se perspetivos se estiverem relacionados por uma perspetividade. Esta noção pode ser ampliada para quasiquer duas figuras planas envolvendo mais do que um ponto ou mais que uma reta. Dois espécimes de uma figura dizem-se perspectivos se os os seus pontos podem ser relacionados por uma correspondência biunívoca tal que todos os pares de pontos corrrespondentes (ou homólogos) definem retas concorrentes ou se as suas retas podem ser relacionadas por uma correspondência biunívoca tal que todos os pares de retas correspondentes (ou homólogas) se intersetam em pontos colineares.
Considere os dois triângulos ABC e DEF da figura (BC=a, AC=b, AB=c; EF=d, DF=e, DE=f). E repare que AD.BE.CF=O e a.d,b.e, c.f estão sobre a reta o.

Assim os dois triângulos ABC e DEF da figura que se segue são perspetivos, quer porque A→D, B→E e C→F pela perspetividade relativa ao ponto O (as retas AD, BE e CF concorrem num só ponto O), ou porque a→d, b→e, c→f pela perspetividade relativa à reta o.

A O chamaremos centro e eixo a o.

Para escrever sobre quadriláteros (completos)

De forma semelhante à abordagem dos triângulos, usamos a palavra quadrilátero (ou quadrângulo) consagrada para designar

1. o conjunto formado por quatro pontos {A,B,C,D}, dos quais não há 3 colineares, (vértices) e pelas 6 retas {AB,AC,AD,BC,BD,CD} definidas pelos pares de pontos existentes, a que chamamos lados. Dois lados consideram-se opostos quando se intersetam em pontos que não A, B, C, D, ou seja, em pontos que não são vértices, no caso, E,F,G. Esses 3 pontos tomam o nome de pontos diagonais
   
   
2. 
   o conjunto formado pelas quatro retas {a,b,c,d}, das quais não há 3 incidentes num ponto,(lados) e pelos 6 pontos {a.b,a.c,a.d,b.c,b.d,c.d} definidos pelos 6 pares de retas existentes a que chamamos vértices. Dois vértices consideram-se opostos quando definem uma reta que não é qualquer dos 4 lados a,b,c ou d, a saber, a.d e b.c, a.c e b.d, a.b e c.d. As retas definidas por vértices opostos chamam-se retas diagonais, no caso, e,f,g.
   

Para distinguir de outros conceitos associados à palavra quadrilátero, falamos de quadriláteros completos para evitar confusão. De um modo geral, em geometria projetiva só consideramos quadriláteros completos e é frequente falarmos de quadriláteros quando nos estamos a referir a quadriláteros completos.