Outra forma de olhar para a circunferência como lugar geométrico

Os vértices P dos triângulos ABP, tais que AP²+BP² é constante, estão sobre uma circunferência. Dito de outro modo, é uma circunferência o lugar geométrico dos pontos P para os quais é contante a soma dos quadrados das suas distância a dois pontos fixos A e B.




Com o ponto O pode controlar o valor da constante. Para cada constante, há uma circunferência.

Quadrados dos lados e ângulos

Com a construção interactiva que se segue, pode verificar que para haver triângulo e sempre que há triângulo se verifica que um qualquer dos lados do triângulos é menor que a soma dos outros dois. E que, num triângulo qualquer, ao lado de maior comprimento se opôe o ângulo de maior amplitude. E que se um ângulo, por exemplo  é reto se verifica que a² =b²+c² (Teorema de Pitágoras). Mas aqui está para que possa verificar o que tem a ver com a entrada anterior. Se  for obtuso (Â>90º), a² > b²+c² e se  for agudo (90º>Â), b²+c²>a². Os resultados recíprocos são obviamente verdadeiros.



Pode deslocar A,B ou C. Procure deslocar A de modo a que  seja agudo, obtuso e reto e veja as mudanças de texto. Muito difícil é acertar no  reto.

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Num triângulo agudo o quadrado desenhado sobre um dos lados tem sempre menor área que a soma das áreas dos dois desenhados sobre os outros lados.
Já no triãngulo obtusângulo, o quadrado desenhado sobre o lado oposto ao ângulo obtuso tem sempre área maior que a soma das áreas dos desenhados sobre os outros lados.
Quando o triãngulo for retângulo, ....