Se ao quadrado ABCD, de área a2, tirarmos o quadrado CHIJ, de área b2, ficamos com o polígono ABJIHDA. Mas GIHD tem a mesma área de BEFJ. Logo podemos substituir ABJIHDA por AEFG cuja área é (a+b).(a-b). Em conclusão, a2-b2=(a-b)(a+b).
8.2.11
Operações sobre binómios, casos notáveis
Na construção pode fazer variar a, b, c, d.
Se ao quadrado ABCD, de área a2, tirarmos o quadrado CHIJ, de área b2, ficamos com o polígono ABJIHDA. Mas GIHD tem a mesma área de BEFJ. Logo podemos substituir ABJIHDA por AEFG cuja área é (a+b).(a-b). Em conclusão, a2-b2=(a-b)(a+b).
Se ao quadrado ABCD, de área a2, tirarmos o quadrado CHIJ, de área b2, ficamos com o polígono ABJIHDA. Mas GIHD tem a mesma área de BEFJ. Logo podemos substituir ABJIHDA por AEFG cuja área é (a+b).(a-b). Em conclusão, a2-b2=(a-b)(a+b).
1.2.11
Equação x2=c
Para resolver geometricamente a equação x2=c, em ordem a x, basta tomar um triângulo retângulo ABC de hipotenusa 1+c (AB). A altura AH relativa à hipotenusa AB é meio proporcional entre 1 e c. Ver a semelhança dos triângulos rectângulos ACH e BCH em que ABC fica dividido pela altura.
Na construção que se segue, pode fazer variar c.
Na construção que se segue, pode fazer variar c.
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