Uma circunferência que roda e as tangentes com uma dada direção

Uma circunferência roda em torno de dos seus pontos. Em cada posição traçamos tangentes paralelas a uma reta fixa dada. Qual é o lugar dos pontos de tangência?



A circunferência c roda em torno de P (um dos seus pontos). Para cada posição de c' há duas tangentes (t₁ e t₂) a c' paralelas a r (reta dada) e dois pontos de tangência (T₁ e T₂), cada um deles descrevendo a sua circunferência. Onde estarão os centros destas circunferências?

Trapézio com elementos fixos, lugar geométrico da interseção das diagonais

Determinar o lugar dos pontos de interseção das diagonais de um trapézio em que um dos lados não paralelos é fixo e cujas bases têm comprimentos dados.



A animação da figura é feita de tal modo que se mantém rígido, na sua posição, o lado AD e se mantêm invariantes os comprimentos das bases bem como a sua direção. (Não sugere uma rotação no espaço em torno do lado AD?)
Nessa animação, o ponto de interseção das diagonais percorre uma circunferência. Isso significa que, para além do lado AD, há um ponto fixo (o centro da circunferência). Que ponto é esse e qual a sua posição relativamente aos elementos do trapézio?