Do pentágono ao decágono

Considere-se um pentágono inscrito [ABCDE] numa circunferência de que é dado o centro.
Determine os vértices e os lados de um decágono circunscrito do qual é apontado como alvo um vértice P.

Intervalo para esclarecimentos sobre lugares geométricos

Cassius Almada Ramos escreveu:
Meu nome é Cassius e sou estudante de matemática. Antes de mais nada, parabéns pelo BLOG
Poderia me tirar 1 duvida?
— Crie uma circunferência K e sobre ela, os pontos A, B e C. Considere B e C fixos.
Qual é o lugar geométrico do incentro do triângulo ABC quando o ponto A varia em K.
Quando o Ponto A anda sobre a circunferência, o incentro desenha a figura que está em vermelho. Que lugar geométrico é esse? (acompanhada de figura dinâmica em Cabri)
Tenho esses 2 problemas tb, que percebi que o rastro é de uma circunferência. Mas não consegui identificar qual o LG.
— Crie uma circunferência K e sobre ela, os pontos A, B e C. Considere B e C fixos. Qual é o lugar geométrico do ortocentro do triângulo ABC quando o ponto A varia em K.
— Crie uma circunferência K e sobre ela, os pontos A, B e C. Considere B e C fixos. Qual é o lugar geométrico do baricentro do triângulo ABC quando o ponto A varia em K.

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Estes problemas foram colocados no "Geometrias" em Agosto de 2009: entrada e ementa. A Mariana preparou construções e esclarecimentos sobre os lugares geométricos que ocupam o Cassius. Em Agosto de 2009, propunhamos a escolha de referenciais e o trabalho com equações sobre esses lugares geométricos. Aqui, Mariana Sacchetti trata tão só das suas construções (em GeoGebra) com elementos definidores dos lugares geométricos.




O lugar geométrico dos incentros dos triãngulos quando A se desloca sobre a circunferência em que B e se mantêm fixos é formado por arcos BC um para cada uma das duas circunferências com centros nos extremos do diâmetro ou intersecções da mediatriz de BC com o circuncirculo (que são também  pontos de intersecção da bissectriz de  com a mediatriz de BC)




Neste caso, trata-se de uma circunferência com centro no ponto da mediatriz de BC simétrico de O e que passa por B e C




E finalmente no caso do baricentro, trata-se de uma circunferência com centro no ponto da mediatriz de BC que dista de Ma (ponto médio de BC) 1/3 da sua distância a O. Esta circunferência passa pelos pontos que dividem BC em 3 partes iguais.