Exercício interactivo: quadrado-soma

Determinar o quadrado [ABCD] do qual A é dado sobre a recta r que contém o lado [AB] e que tem área igual à soma das áreas de dois quadrados coloridos da figura.

Teorema de Pitágoras - mais uma demonstração

Já abordámos demonstrações do Teorema de Pitágoras, usando arranjos diferentes de ocupação da mesma figura, calculando e comparando áreas.
Há muitas demonstrações. Algumas das que aqui vimos foram também abordadas como possíveis propostas para a leccionação dos 8º e 9º anos de escolaridade. Há ainda uma outra que foi apresentada em aulas onde se utilizaram alguns materiais de apoio que a escola adquiriu. Esta é análoga à que parte do quadrado de lado igual à soma dos catetos do triângulo rectângulo, coberto:
- ou por quatro triângulos rectângulos iguais e um quadrado sobre a hipotenusa;
- ou quatro triãngulos iguais e dois quadrados, um sobre um cateto e outro sobre o outro cateto.
A construção dinâmica que se segue parte do triângulo ABC, rectângulo em C, catetos BC=a e AC=b, hipotenusa AB=c. Constrói-se o quadrado de lado c, que fica preenchido por quatro triângulos rectângulos iguais e um quadrado de lado (a-b). Para esta figura que aparece inicialmente, é óbvio que o quadrado de lado c é coberto por 4 triângulos de área ab/2 e um quadrado de lado (a-b): c²=4(ab/2)+(a-b)²= 2ab+a²+b²-2ab=a²+b².
Este resultado pode ser confirmado por uma cobertura de figura equivalente formada por dois quadrados - um de lado a e outro de lado b. Para ver o que se passa, basta ir clicando sobre cada um dos botões por ordem: 1, 2, 3 e 4.