AGMb

De um triângulo ABC, conhecem-se o vértice A, o ponto médio Mb de AC e o baricentro G. Determinar B e C.

MaMbMc: Solução.

Para determinar os vértices de um triângulo de que se conhecem s pontos médios dos lados, pensamos e procedemos como segue:

Se M_b é o ponto médio de AC e M_c é o ponto médio de AB, uma homotetia de razão 2 e centro em A transforma M_b em C e M_c em B. Por isso, M_bM_c é paralela a BC.

Então basta traçar as rectas M_aM_b, M_aM_c, M_bM_c. A paralela a M_aM_b por M_c é a recta AB, BC é a paralela a M_bM_c por M_a e AC é paralela a M_aM_c tirada por M_b. As intersecções das três recta duas a duas dão os vértices A, B e C pedidos.