Conchóide de Sluse

A conchóide de Sluse aparece referida no tratado das curvas de FGT. Conhecíamos outras conchóides que abordaremos certamente e que nos pareciam figuras muito parecidas com a figura desta. Mas desta nunca tínhamos ouvido falar. De Sluse também não.

Tomemos um ponto O e um ponto B livre sobre uma recta (vertical azul). E consideremos sobre a recta OB (verde) um ponto C tal que |OB|.|BC|=k, em que k é uma constante (aqui um dado comprimento). A conchoide de Sluse é o lugar geométrico dos pontos C quando B percorre a recta sobre o qual é livre (a vertical azul).

Na animação que se segue, operamos sobre comprimentos com recurso ao teorema de Thales, como fica ilustrado pela construção auxiliar da esquerda. Pode clicar sobre a construção de modo a parar a animação, e a experimentar variar k ou mesmo a unidade de comprimento.



[A.A.M.]


É sempre interessante saber quem é quem. Quem é Sluse? O que fazia? Onde vivia?
Interessante também é imaginar as relações entre as curvas designadas por conchóides.

Folium Parabólico

Temos dedicado os dias do bloGeometria a publicações de construções sobre triângulos e circunferências. Inicialmente anunciámos que a Enciclopedia delle Matematiche Elementari e Complementi seria o principal suporte à série de construções sobre triângulos. Mas, entretanto, algumas escolhas de construções foram inspiradas em propostas de Quim Castellsaguer, publicadas em Todo Triangulos Web.

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Vamos passar agora por um período de lugares geométricos e animações, a partir de F. Gomes Teixeira e o seu "Traité des courbes spéciales remarquables. Imprensa da Universidade. Coimbra: 1908" já antes citado neste lugar geométrico

Começamos com o folium parabolico que no tratado da curvas de Gomes Teixeira é definido analiticamente por equações em coordenadas cartesianas e polares, mas também pela sugestão do lugar geométrico dos pontos M da animação que se segue.



[AdAM]

A partir do rectângulo OABC e de D a variar sobre a recta AB, tomem-se todos os raios OD. M é o quarto vértice do rectângulo que tem lado MD, diagonal sobre AB e o vértice E sobre BC.

Um exercício pode consistir em escolher o melhor referencial e determinar as equações em (x,y) ou (ρ, θ) satisfeitas pelos pontos do folium.