Ortologia, recta dos pontos isodinâmicos, ponto de Steiner

No triângulo ABC, determinemos os pontos isodinâmicos (isogonais dos pontos de Fermat; obtêm-se pela intersecção dos três círculos de Apolónio): W1, W2. Tracemos as simétricas da recta W1W2 relativamente às bissectrizes internas do triângulo ABC: a´, b’, c’. O triângulo A’B’C’ formado por estas três rectas é ortológico em relação a ABC. O primeiro centro de ortologia é o ponto de Steiner.

Ortologia, recta de Brocard, ponto de Steiner

No triângulo ABC, tracemos a recta de Brocard rLe (a verde, definida pelos pontos O e Le). As simétricas de rLe em relação a cada bissectriz dos ângulos internos formam um triângulo A’B’C’, ortológico de ABC. Determinemos o primeiro centro de ortologia, traçando perpendiculares por A a a’, por B a b’, por C a c’. Verifica-se que o ponto procurado é o ponto de Steiner St do triângulo ABC.



(A verificação de que se trata do ponto de Steiner está feita com a circunferência auxiliar AB₁C₁.)