Ponto de Schiffler

Seja I o centro do círculo inscrito a [ABC]. Definamos os seguintes triângulos: [AIB], [AIC], [BIC].
Schiffler provou que as rectas de Euler dos quatro triângulos têm um ponto comum; designámo-lo por Sch.



[A.A.F]


e – recta de Euler do triângulo [ABC]
e1 – recta de Euler do triângulo [AIB]
e2 – recta de Euler do triângulo [BIC]
e3 – recta de Euler do triângulo [AIC]

Ponto de Exeter

Foi na Phillips Exeter Academy em 1986 que "nasceu" mais este ponto. Obtem-se do seguinte modo:
- dado o triângulo [ABC], traça-se o seu circuncírculo;
- desenha-se o triângulo [A'B'C'] formado pelas tangentes ao circuncírculo nos pontos A, B, C (triângulo tangencial);
- traçam-se as medianas de [ABC] e sejam A'', B'', C'' as intersecções das medianas com o circuncírculo;
- as rectas A'A'', B'B'', C'C'' intersectam-se no "ponto de Exeter", Ex.



[A.A.F]

Como se verifica na construção, o ponto Ex é o centro de perspectiva dos triângulos [A'B'C'] e [A''B''C''].