Pontos de Kenmotu, Brocard, Beltrami e Schoute

No triângulo ABC, sejam Ke₁ e Ke₂ os pontos de Kenmotu e Br₁ e Br₂ os pontos de Brocard. Consideremos uma inversão relativamente ao circuncírculo; sejam K₁ e K₂ os inversos dos pontos de Kenmotu e Be₁ e Be₂ os inversos dos pontos de Brocard (designados por “pontos de Beltrami”).
Os pontos K₁, K₂, Be₁, Be₂ são os vértices de um quadrado. O ponto de intersecção das diagonais é o “ponto de Schoute”, Sch.


[A.A.F.]

Nota: A construção é instável quando os pontos Ke passam de dentro para fora do circuncírculo já que os pontos K da figura são os seus inversos e são calculados para uma das situações.

Pontos de Kenmotu, Lemoine e circuncentro

No triângulo ABC, sejam O o circuncentro e K o ponto de Lemoine. Estes dois pontos situam-se na recta definida pelos pontos Ke₁ e Ke₂.
Ke₁ e Ke₂ separam harmonicamente O e K.



[A.A.F.]