Recíproco do Ortocentro

Ao recíproco do Ortocentro damos o nome de Retrocentro. Assim:



Interessante é verificar que o Retrocentro e os primeiros pontos de Gergonne e de Nagel (recíprocos) são colineares. Como pode ver na construção seguinte:

Pontos recíprocos

Tomemos três cevianas do triângulo [ABC] que passam por um ponto P. Verifica-se que as suas conjugadas isotómicas se intersectam num ponto P’. Os pontos P e P´dizem-se “pontos recíprocos”.

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Exerício interactivo: Determinar o primeiro ponto de Gergonne do triângulo [ABC] e o seu recíproco.





Determinado o ponto de Gergonne e o seu recíproco, verifique que esse recíproco coincide com o ponto de Nagel determinando o ponto de Nagel. Não é curioso? Em cada lado do triângulo, os pontos de tangência do incírculo e do exincírculo são simétricos relativamente ao ponto médio do lado.