Napoleão?

Tracemos: - o triângulo equilátero de base AB, centro Z e o arco de corda AB e centro Z;
- o triângulo equilátero de base BC, centro X e o arco de corda BC e centro X;
- o triângulo equilátero de base CA, centro Y e o arco de corda CA e centro Y.

Tomemos um ponto qualquer D sobre o arco de corda BC e um segmento DE que contenha o vértice C do triângulo dado.
Verifica-se que:
- EA e DB se instersetam num ponto F do arco AB e centro Z;
- o triângulo [DEF] é equilátero.




[A.A.F]

Napoleão revisitado

1. Os centros dos triângulos [GHI] e [XYZ], externo e interno de Napoleão, coincidem com o centro do triângulo inicial [ABC].


2. A diferença entre as áreas dos triângulos[GHI] e [XYZ], externo e interno de Napoleão, é igual à área do triângulo inicial[ABC].

Na construção que se segue, pode sempre movimentar os pontos A, B e C e confirmar estas propriedades.

[A.A.F.]