Aplicação da afinidade

Aplicação à determinação dos pontos de intersecção de uma recta e uma elipse definida por um par de diâmetros conjugados Seja a elipse definida pelos diâmetros conjugados [AB] e [CD]; determinar os pontos de intersecção com a recta r (supondo que não temos a elipse traçada).

[A.A.F.]
Traçámos a circunferência de diâmetro [AB] e o diâmetro perpendicular [OC'] . Definimos a afinidade de eixo AB que transforma C em C' (a direcção da afinidade é, pois, a recta CC'). Nessa afinidade: - determinámos a imagem r' de r (L, por pertencer ao eixo, é elemento de r'; K é transformado em K'); - determinámos as intersecções P' e Q' de r' com a circunferência. Os originais P e Q de P' e Q' são as intersecções de r e a elipse.

Eixos da elipse afim de uma circunferência

Determinar os eixos de uma elipse afim de uma dada circunferência é caso particular da construção apresentada em artigo anterior. Teremos de procurar o par de diâmetros perpendiculares da circunferência que se transforma, por afinidade, no único par de diâmetros conjugados perpendiculares da elipse afim. Para isso, basta traçar a circunferência de centro sobre o eixo de afinidade que tem o segmento [OO'] como corda - o centro é a intersecção do eixo com a mediatriz do segmento [OO'].

Exercício Interactivo

Dada uma afinidade definida pelo seu eixo e por um par de pontos homólogos O e O', determinar os eixos da elipse afim de uma dada circunferência de centro O.