Homologia e parábola

Exercício interactivo
Numa dada homologia de centro O, recta limite l e eixo e, uma dada circunferência tem por imagem uma parábola. Determine o vértice dessa parábola.

Parábola e homologia

Uma homologia está definida pelo centro O, pela recta limite l e pelo eixo e. Determinar, nessa homologia, a cónica transformada da circunferência dada, tangente a l no ponto T.





O ponto T de tangência entre a circunferência e a recta limite l vai ter como homólogo o ponto do infinito da cónica que, por consequência, será uma parábola. A direcção do eixo da parábola é, portanto, a recta OT.

Sabemos que a tangente à parábola no seu vértice é perpendicular ao eixo. Logo, a recta OL, perpendicular a OT dá a direcção da tangente no vértice. Se por L traçarmos a tangente à circunferência, o ponto V de tangência tem como homólogo o ponto V´, vértice da parábola.

Para definir a parábola basta obter os transformados de dois pontos da circunferência; determinados esses dois pontos e os seus simétricos em relação ao eixo, ficamos com cinco pontos.