Traçar por um ponto P uma circunferência tangente a outras duas c1 e c2 que não passam por P.
Sugestão de Puig Adam: Aplicando a c1 e c2 uma inversão de centro P, estas circunferências transformam-se em outras (pode ecolher-se a inversão de modo que se conserve uma delas, ou as duas caso P seja ponto do eixo radical de ambas). A circunferência procurada transforma-se numa das rectas tangentes a ambas; bastará pois achar a tangente comum e transformá-la pela mesma inversão.
De modo análogo, se resolve o problema de determinar a circunferência que passa por P e que faz um dado ângulo com outras duas.
[Puig Adam. Curso de Geometria Metrica, Tomo I, pg 160]
23.9.07
19.9.07
Conservação de ângulos na inversão
Na construção abaixo em que pode deslocar os pontos A,V e B, considera-se o ângulo AVB (das semirectas VA e VB). Os transformados dos lados do ângulo ( que não cortam a circunferência) são duas circunferências. O ângulo transformado de AVB pela inversão relativa à circunferência (a negro) é o ângulo de vértice V' (inverso de V) e cujos lados são as tangentes em V' às circunferências transformadas dos lados do ângulo AV e BV. Como se pode verificar, este ângulo assim definido é igual ao ângulo AVB. As cores dos lados dos ângulos ( e das circunferências inversas de AV e VB) revelam que são de sentido inverso os ãngulos cuja amplitude se mantém por inversão - tal como acontece na simetria. Assim tinha de ser. Não é?
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