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Pares de lados opostos de um hexágono ABCDEF inscrito numa circunferência determinam 3 pontos P, Q, R colineares (recta de Pascal). Pares de vértices opostos de um hexágono circunscrito a uma circunferência determinam três rectas p, q, r concorrentes (ponto de Brianchon).
Relativamente à circunferência, p é a polar de P (e P é pólo de p), q é a polar de Q, r é a polar de R. E claro que, relativamente à circunferência em que inscrevemos e circunscrevemos aqueles hexágonos em que os vértices do inscrito são os pontos de tangência dos lados do circunscrito, o ponto de Brianchon é o pólo da recta de Pascal e a recta de Pascal é a polar do ponto de Brianchon.



O Teorema de Pascal e o seu dual Teorema de Brianchon já foram abordados. Esta publicação justifica-se como uma chamada de atenção para as conexões com os conceitos de pólo e polar relativamente a uma cónica (inscrita e circunscrita), enfim, para fazer mais uma síntese.

uma gota de engano

Muitas vezes nos enganamos. Algumas vezes acontece que o engano resulta mais belo que o desejado.