Um exercício sem alvo

Aqui fica uma tentativa da Mariana na recuperação do que não é recuperável pois, expressamente, se tratava de uma experiência com uma aplicação e um interface específico..... e se apresenta .... num Geogebra que nem existia então mas agora muitíssimo e nunca saberemos se, antes do seu nascimento, já era melhor que o ZuL e o Car.metal só atropelados por terem sido atropelados em Java ..... :-) Em vida, o maquinista nunca esquecerá as ferramentas que usou em vida....
O problema usado para experiência como alvo era
Dadas duas circunferências de centros O₁ e O₂ e a tangente t comum às duas, determine um círculo ortogonal às duas circunferências e que tenha centro sobre t.

1. Determina-se o eixo radical das duas circunferências (lugar geométrico dos centros das circunferências ortogonais à circunferência verde e azul):
Traça-se uma circunferência auxiliar (a tracejado preto e de centro M) que intersete ambas as circunferências. As retas definidas pelos pontos de interseção são os eixos radicais das circunferências verde e azul com a circunferência auxiliar. Pela interseção destas duas retas (ponto S) traçar a perpendicular à linha dos centros O1O2. Esta reta, vermelha, é o eixo radical das circunferências ortogonais à verde e à azul.
2. A circunferência pedida tem centro no ponto de interseção do eixo radical e da tangente t (ponto O) e passa pelos pontos I e L, pontos de tangência da reta t com as circunferências.

---

O exercício que estamos a propor é uma experiência. Sendo um exercício feito em "R(égua) e C(ompasso) - (ZuL)" estamos a experimentar o interface CAR.metal e a apresentar o exercício sem alvo visível. Esperando, claro está, que o computador reconheça a solução, caso a encontre.
Aqui vai:
Dadas duas circunferências de centros O₁ e O₂ e a tangente t comum às duas, determine um círculo ortogonal às duas circunferências e que tenha centro sobre t.

Depois de pensar nas propriedades da tangente comum às duas circunferências, como passaria a determinar o eixo radical de duas circunferências? Pode movimentar os centros das circunferências e fazer variar os raios. Isso ajudará a ver o que se passa quando as circunferências se intersectam, são tangentes, etc...

um lugar geométrico - o eixo radical(?)

Dadas duas circunferências, onde se encontram os centros das circunferências ortogonais às duas? Sabemos que a potência da circunferência (ortogonal às duas) no centro de uma delas é igual à potência no centro da outra. Como encontrar circunferências ortogonais a duas circunferências dadas?




A recta vermelha (PR) é o lugar geométrico dos pontos nos quais os dois círculos verde e azul (centros O1 e O2) têm a mesma potência. Designamos essa recta por eixo radical ("chordal" "power line"?) dos dois círculos. PR é perpendicular à recta O₁O₂. Conhecido este lugar geométrico, fácil é determinar círculos ortogonais (a preto na figura) aos dois círculos verde e azul.

No caso da nossa construção, os círculos verde e azul não se intersectam. Como determinar o eixo radical de duas circunferências que se intersectam?