Elipse: dos vértices à tangente

De uma elipse, conhecemos os quatro vértices e um ponto M. Propomos que determine a tangente à elipse em M.

Exercício interactivo:

Algumas propriedades da elipse

1. Tome-se a normal e a tangente num ponto M da elipse. A circunferência circunscrita ao triângulo formado por M e pelas intersecções T da tangente e N da normal com a recta que contém o eixo menor passa pelos focos.




[A.A.F.]

2. Se o vértice de um ângulo recto percorre o círculo principal mantendo~se um dos lados a passar por um foco, o outro lado é envolvente da elipse.




[A.A.F.]
Ilustramos, a seguir, as duas propriedades:

3. Os pés das perpendiculares às tangentes tiradas pelos focos são pontos do círculo principal.



4. Para uma dada elipse, o lugar geométrico dos simétricos F' de um foco F₁, relativamente às tangentes, é uma circunferência centrada no outro foco F₂ e cujo raio é o eixo maior (círculo director) (Dualmente: As perpendiculares a uma tangente da elipse tiradas por pontos do círculo director passam pelos focos.)

Pode clicar sobre o ponto P ou T para animar a contrução.



[A.A.F.]