Apresentamos hoje quatro proposições de frequente aplicação; não as demonstramos, mas prometemos publicar qualquer demonstração que nos seja enviada.
Recta de Euler: Num triângulo, o baricentro G, o ortocentro H e o circuncentro O são colineares e de tal modo que |GH| = 2 |GO|.
Este resultado é útil em todos os problemas de construção em que se afigure necessário obter um destes pontos notáveis conhecidos que sejam os outros.
Dos vértices aos pés das alturas: A circunferência que tem como diâmetro o lado de um triângulo, passa pelos pés das alturas referentes aos outros dois lados.
Uma bissectriz, duas simetrias: Consideremos um triângulo e o seu círculo circunscrito. O ângulo formado pela altura e diâmetro referentes ao vértice A tem como bissectriz a bissectriz do ângulo BÂC.
Outros pontos da circunferência dos vértices:
1 A bissectriz de um ângulo e o diâmetro perpendicular ao lado oposto de um triângulo intersectam-se num ponto da sua circunferência circunscrita.
2 O ortocentro H de um triângulo tem como simétrico em relação a cada lado um ponto do circuncírculo.
O próximo Despertar será dedicado a círculos ex-inscritos e suas relações com outros elementos do triângulo.
Falam, falam, falam... Mas, quem cumpre, quem obriga a cumprir? Quem? :-)
© Aurélio Fernandes!
que mais manda que aos interessados se informe que estes "despertares" apoiam a resolução de problemas do tipo dos designados pelos números
119, 123, 127, 129 e 133 na extensa lista do GEOMETRIAGON.
