3 circunferências tangentes - I I

No artigo Memórias de Aurélio foi recordada uma velha proposta que tinha sido esquecida neste lugar geométrico: Construir três circunferências tangentes duas a duas. Colocámos já há uns dias, como exercício interactivo em Cinderella, o problema da construção das três circunferências dados os seus raios. Agora estamos a propor o exercício interactivo, sobre Zirkel und Lineal - ReC, da construção de três circunferências tangentes duas a duas de que se conhecem os seus centros.
Para aceder a este novo exercício interactivo, clique aqui. Resolva(-se)!

Neste e noutros exercícios, efectuados sobre ReC, a solução pretendida está patente como indicação em cor de rosa. O trabalho consiste em realizar a construção com os instrumentos disponíveis na barra superior. até que o computador reconheça, em mensagem própria, que o processo seguido conduziu ao resultado esperado.

Claro que agradecemos que comentem e, se possível por e-mail, nos façam chegar os resultados dos esforços, bem como eventuais críticas e sugestões sobre estes exercícios.

O despertar dos geómetras - MEDIANAS

O Geometriagon veio mostrar que há muitas pessoas interessadas (e mesmo viciadas) em resolver problemas de construção geométrica. Acontece que a formação do ensino elementar em Portugal não aborda (ou aborda de forma deficiente) conceitos, definições e propriedades relativas a relações entre elementos. À medida que as dúvidas sobre triângulos foram aparecendo, conduzimos os estudantes (e outros) para as lições do Puig Adam que publicamos em tempos, com animações a ilustrar definições e propriedades.
Vamos debruçar-nos, de novo e de outro modo, sobre algumas das propriedades dos elementos dos triângulos, propondo o estudo de exercícios que com elas se relacionam.

MEDIANAS BELEZAS?

Começamos pelas propriedades das 3 medianas de um triângulo [ABC] que unem cada vértice (A, B ou C) ao ponto médio (Ma, Mb ou Mc) do respectivo lado oposto (BC, AC ou AB).
As três medianas passam por um mesmo ponto G, a que se chama baricentro (ou centro de gravidade. vértice comum de três triângulos equivalentes - de igual área - [BGC], [AGC] e [AGB]).
O ponto G é tal que |AG|=2|GMa|, |AG|=2|AMa|/3. E, evidentemente, se tirarmos por um vértice (A) uma recta a passar pelo ponto médio de uma mediana, ela vai dividir o lado oposto (BC) em dois segmentos na razão de 1 para 2. Paralelas a dois lados tiradas por G dividem o 3º lado em 3 partes iguais.
Lembramos que MaMb é paralela a AB, MbMc//BC e MaMc//AC.

Carregando nesta ilustração das propriedades das medianas
de um triângulo tem acesso a um exercício interactivo
de construção de um triângulo a partir de um lado e
de duas das suas medianas. Não quer tentar?

Não será interessante provar todas aquelas propriedades?
Já agora vale a pena lembrar que a divisão de um segmento em três partes iguais proposta por Afonso Graça (e que tanto nos intrigou) é afinal uma aplicação das propriedades das medianas de um triângulo. Não é?