No Trapézio, sempre!

Aurélio Fernandes, numa das suas traquinices e no seguimento da minha tolice interpretativa do problema do quadrilátero completo, depois de prever um voo rasante (ele disse golpe de asa) que demonstrasse o velho problema, mandou que me distraísse a construir um trapézio de que se conhecessem as bases e as diagonais. Assim fiz.
E aqui deixo, como exercício interactivo, a construção de um trapézio de que se conhecem as bases e uma diagonal.
Exactamente, construí um exercício em que se obtém um trapézio [ABCD], sendo dados |AB|, |CD|=|BC|, AB//CD e |AC|.

Para aceder ao exercício interactivo,
basta clicar sobre a ilustração.

Outra demonstração ilustrada

Demonstre que os quatro lados de um quadrilátero completo determinam
dois a dois quatro triângulos cujas circunferências circunscritas
passam por um mesmo ponto G.

Aurélio Fernandes descobriu o verdadeiro enunciado (de Puig Adam) do tal problema 3 que tem vindo a ser referido que eu tinha modificado. Aqui fica a minha intrerpretação e a demonstração ilustrada que fica para a discussão em aberto.
E Aurélio Fernandes acrescentou noutra mensagem a definição de quadrilátero completo (esta palavra completo tinha sido retirada para abrir o problema). Aí vai a definição de Puig Adam: Chama-se "quadrilátero completo" à figura formada por quatro rectas secantes entre si duas a duas, sem que três delas passem por um ponto. Essas quatro rectas são os "lados" do quadrilátero e os seus pontos de intersecção são os "vértices". As "diagonais" do quadrilátero são as rectas que unem os vértices não situados no mesmo lado.

A seguir à definição vem esta pergunta: Quantas diagonais e quantos vértices tem o "quadrilátero completo"?