Construção dinâmica de um triângulo dados dois lados e o ângulo por eles formado
Nesta construção, é importante lembrar que afinal só transportamos segmentos. Não é? De facto, para transportar o ângulo usamos o compasso para, em primeiro lugar, desenhar duas circunferências de igual raio uma com centro no vértice do ângulo dado e outra no vértice do triângulo a construir. E, depois, sobre a cirucnferência de centro no vértice do ângulo a transferir, transferir a sua corda cujos extremos são os pontos de intersecção com os lados (em circunferências iguais, a cordas iguais correspondem iguais ângulos ao centro).
Algumas outras construções que proporemos podem aguçar o apetite para estes assuntos básicos de geometria dos triângulos.
Assisti recentemente a uma aula em que o professor se esforçou para que alunos do 7º ano de escolaridade fizessem construções rigorosas. Podia ter escolhido melhor os exemplos e podia ter dado mais tempo para que os alunos fizessem as construções. Mas, pelo que vi, é certo que os estudantes têm ideias preconcebidas sobre o trabalho com ferramentas e não as levam para a sala de aula. E é verdade também que não escrevem. Reparei também que os estudantes dão definições decoradas como respostas a perguntas que dependeriam da observação do que lhes é mostrado. Está difícil.
No ensino básico, aprendem-se muitas coisas sobre ângulos e triângulos. Devia ser tudo acompanhado de muito desenho e raciocínios geométricos apoiados em instrumentos de desenho. Infelizmente, a utilização de instrumentos de desenho está a ser cada vez menos frequente e começamos a aceitar que os estudantes não tragam consigo as ferramentas próprias do trabalho - régua, esquadro, compasso, transferidor. Do ponto de vista formativo (e ao contrário do que se pensa muitas vezes) desenhar ilustrações de pensamentos sem preocupações de rigor não ajuda à abstracção. Ainda menos ajuda se os estudantes não verbalizarem os pensamentos e os não escreverem completamente na língua em que pensam. Parte das falhas podem ser colmatadas pelo uso de programas informáticos (como o que aqui usamos) já que os estudantes terão de escolher ferramentas de desenho para cada construção e simulam completamente a actividade que deviam desenvolver e já não desenvolvem no ambiente de lápis e papel.
Na sala de aula, os estudantes devem fazer algumas construções com cuidado e devem ser chamados a fazer raciocínios geométricos que as apoiam.
Aqui deixamos uma construção do triângulo dados os seus lados. O desenho final no quadro seria assim:
Construção dinâmica de um triângulo dados os seus lados
Em primeiro lugar, a construção a branco sobre o fundo negro do quadro é bonita. E resulta de trabalho pensado. Vamos construir, a partir de um ponto A do quadro, um triângulo [ABC] de lados previamente estabelecidos - a, b e c - em que a é o lado oposto ao vértice A, b o lado oposto ao vértice B e c o lado oposto ao vértice C.
Assim, B deve estar à distância c de A, isto é, deve estar sobre uma circunferência de centro em A e raio igual a c. Com o compasso, posso transportar o comprimento c. (Cada ponta do compasso sobre um extremo de c e leva-se o compasso até A mantendo a abertura do compasso. Com a ponta seca sobre A, desenha-se a circunferência que queremos). B pode ser um ponto qualquer desta circunferência. Se quero que C esteja à distãncia b de A, basta desenhar a circunferência de centro em A e raio b. C deverá estar sobre essa circunferência. Mas onde? Bem, tem de estar nessa circunferência mas ao mesmo tempo na circunferência de centro em B e raio a. Não é? Façamos os transportes todos.
Bem. Isso é o que deve fazer para construir o triângulo.
Agora pode clicar sobre o nosso desenho final (branco sobre o negro do quadro) para ter acesso à nossa construção dinâmica. E, como pode manipular a figura deslocando os pontos a verde, deve poder verificar se há sempre triângulos quaisquer que sejam a, b e c. E se não há, quando é que isso acontece? E quando há... qual é a relação entre os lados a, b e c?
Está a ver a utilidade da geometria dinâmica? Gosto muito de quadros negros e de instrumentos de desenho, mas isto é muito potente, não é?
