Relações métricas no paralelogramo

Relações métricas no paralelogramo

Relações métricas no paralelogramo

Relações métricas no paralelogramo

Relações métricas no paralelogramo

Relações métricas no paralelogramo

Relações métricas no paralelogramo

Dado um paralelogramo ABCD, por C traça-se uma reta r que divida a diagonal BD em duas partes, EB e ED, tais que EB=4.ED. Seja F o ponto de interseção de r com AD. Verifica-se que FA=3.FD.




Uma recta tirada pelo vértice C de um paralelogramo que determina na diagonal oposta BD a sua quinta parte determinará no lado AD a sua quarta parte.
Este resultado pode generalizar-se obviamente e a sua demonstração baseia-se na semelhança entre os triângulos BCE e DEF.

Relações métricas no paralelogramo

Tomemos um paralelogramo ABCD e uma reta r passando por A que não corte o paralelogramo. Para os segmentos BB', CC' e DD', das perpendiculares a r tiradas por B, C e D, verifica-se que
CC'= BB' + DD'
se C for o vértice do paralelogramo oposto a A.




Demonstre esse resultado.
O que acontece se r cortar o paralelogramo?

Relações métricas no paralelogramo

Num paralelogramo ABCD, tomemos os pontos médios de AB e CD, M e N respectivamente. DM e BN cortam a diagonal AC em dois pontos R e S que a cortam em três segmentos iguais

Na construção dinâmica que se apresenta a seguir pode verificar que assim parece. Desloque os vértices do quadrilátero livremente para ver o que se passa. Pode provar o resultado?

Relações métricas nos quadriláteros - lados e diagonais

A soma das diagonais de um quadrilátero convexo está entre os seus semiperímetro e perímetro.

Na construção dinâmica que se apresenta a seguir pode verificar que assim é. E também que assim não é para quadriláteross côncavos. Desloque os vértices do quadrilátero livremente para ver o que se passa. Depois, pode pensar em justificar esse resultado.

Relações métricas nos quadriláteros - paralelogramos

Pelo vértice A do paralelogramo ABCD traça-se uma secante que intersete a diagonal BD no ponto E, o lado BC em F e o lado CD em F. Verifica-se que:
EA² = EF.EG

Relações métricas no quadrilátero - trapézio, divisão das bases

Num trapézio ABCD, a bissetriz do ângulo formado pelos lados, AD e BC, não paralelos divide cada uma das bases, AB e CD, em segmentos proporcionais aos lados não paralelos que lhe são adjacentes:
MA / MB = ND / NC = AD / BC