O triângulo de dois lados e uma bissectriz

A construção de um triângulo [ABC] de que se conhecem os comprimentos |AB|, |AC| e |AF| sendo [AF] o segmento da bissectriz do ângulo A deu emprego a muita gente, fazendo da Mariana um autêntico vai-vem entre a lua da família dela e os "terra a terra" =[:-)] da escola.
Publicamos aqui uma construção que pode ser acedida passo a passo, carregando na ferramenta interrogativa (?). Seria bom termos tempo para contar todos os episódios e o que vamos pensando sobre a matemática envolvida em cada uma das posições defendidas (a começar pelos erros que, algumas vezes, são concentrados das melhores ideias).

Para ver a nossa construção de mistura
carregue nesta ilustração.

Caronnet, Aurélio, Sacchettis(Mariana, Casimiro & Luz) e Arsélio andaram às voltas com esta construção. De tudo o que fomos fazendo, parece-nos um bom e esclarecedor resultado o que aqui apresentamos. Ao ver o que fica como resultado, não podem imaginar a quantidade de trabalho no computador e muito menos a quantidade de trabalho em papel Sacchetti ;-)

Como diz Aurélio, consideremos o problema resolvido. Vendo a figura com o triângulo [ABC], a partir do qual construímos o triângulo [ACJ] tal que |AC|=|AJ|=b e JC paralelo a AF, ficamos a saber que |JC|/i=(b+c)/c. E isso é tudo o que precisamos de saber. Pelo menos para nós que já nos deixámos enganar sobre a construção mais do que uma vez.
Esperamos que tenham gostado de pensar no assunto e da nossa construção aqui colocada para ser vista e criticada. Como todas as outras.

Equivalência de polígonos

Usando só rectas, determinar um quadrilátero e um triângulo equivalentes e com dois vértices comuns.
João Vieira, estudante do 11º ano, enviou à Mariana uma descrição da sua solução em bom português. Apresentamos, como exercício interactivo, a construção que lhe corresponde.

Pode ver a nossa construção, passo a passo e completamente, clicando sobre esta frase e clicando na ferramenta (?).

O processo pode ser generalizado.
Por exemplo: a partir de um pentágono determinar o quadrilátero equivalente e com três vértices comuns ao pentágono.
João Vieira explica também, bem e completamente, como o processo se generaliza a determinar um triângulo equivalente a um qualquer polígono.

Ainda a construção de um triângulo

Andámos a resolver o problema da construção de um triângulo [ABC] de que se conhecem os comprimentos |AB|, |AC| e |AF| sendo [AF] o segmento da bissectriz do ângulo A .

Já temos uma resolução.
Esperamos uns dias por novas propostas.

Noticia

Decidimos, aqui na nossa humilde casa de geometria, abrir um espaço só para os exercícios interactivos:
http://geometrias.net
e praticamente dedicado a exercícios básicos ou para o ensino básico.
Estamos a reunir algumas forças todas as quintas feiras para nos convencermos que não há qualquer solidão para as nossas dificuldades. E também para pequenas vitórias quando conseguimos vencer esta ou aquela dificuldade. Nada é mais complicado do que aquilo que parece simples. Estes exercícios vão ser a base de alguma casa de geometria intranetinterna da escola. A Mariana tem experimentado exercícios com alunos em ambiente de sala de aula e também tem experimentado no ambiente RIA.edu (projecto liderado pela Associação da Comunidade Educativa de Aveiro). Estudantes do RIA.edu podem aproveitar o trabalho quer neste blog(?) que pode ser acedido pelo endereço
http://geometria.web.pt.
Nós vamos continuar ao nosso passo lento.

Arsélio, Aurélio e Mariana.

Os triângulos da Mariana (I)

Aurélio Fernandes lançou o desafio
Construir um triângulo isósceles de que se conhece o raio da circunferência circunscrita e a soma da base com a altura correspondente.
na esperança de nos embrulhar com as nossas diferentes formas de resolver o desafio anterior. Ele estava convencido que só a forma AurélioCaronnet era boa para isto.
Eu nem me lembro de tentar, porque a Mariana disse, no clã Sacchetti e para quem a quis ouvir, que devia haver alguma da maldade intríseca do autor no desafio que lançava. E ainda estávamos a recuperar dessa acusação com fundamento e já ela nos dizia que tinha feito as três resoluções - aureliana, arseliana e mariana.
E aqui deixamos a resolução mariana para começar, embora com atraso de semanas [que os computadores também têm as suas fragilidades (como nós, além das nossas)]. Movimentando os pontos verdes (ou não vermelhos) dos dados do problema nos dois segmentos que encimam a construção identificarão bem os diferentes aspectos da solução mariana.

solução mariana
por Mariana Sacchetti