Outro desafio com trângulos isósceles

Para aproveitar o que aprendemos nos últimos tempos, Aurélio Fernandes desafia-nos a resolver um novo problema:
Construir um triângulo isósceles de que se conhece o raio da circunferência circunscrita e a soma da base com a altura correspondente.
Preparados?

Uma das resoluções do problema anterior - construir um triângulo isósceles de que se conhece o ângulo oposto à base e o comprimento soma desta com a altura correspondente - foi sendo adiada (quase escondida por uma inquieta e irrequieta ignorância). Como cada uma das que foram aparecendo, afinal. Resolver um problema de construção é uma coisa; compreender a resolução completamente e vê-la dinâmica e bela (didacticamente falando) é outra. A sugestão de Caronnet dada para o exercício anterior é ainda a sugestão que damos para o novo desafio.
E apresentamos a tal resolução de Aurélio Fernandes (para o desafio anterior) agora que, empurrados pelo clã dos Sacchettis, percebemos um aspecto importante a que tínhamos permanecido alheios. A dinâmica desta construção que se apresenta a seguir é diferente daquela que foi apresentada pela Mariana e já publicada.

Proposta de solução de Aurélio Fernandes
seguindo a sugestão de Caronnet

Construções do triângulo isósceles

Apresentamos duas das soluções encontradas para o problema de construção de um triângulo isósceles de que são dados o comprimento soma da base com a altura correspondente e o ângulo oposto à base.
Na opinião do Arsélio, a solução proposta por Aurélio Fernandes é um caso particular da solução apresentada por Mariana Sacchetti. Claro que todas as soluções são equivalentes e a solução do Arsélio acabou a ser sugerida durante a discussão da primeira proposta da Mariana. E confessamos que a visão que mostramos da solução da Mariana já é uma interpretação livre e dinâmica feita sobre a proposta inicial. Este problema (simples, agora!) encerrou belas histórias de discussão e descoberta.

Optámos por apresentar as soluções como se fossem exercícios dinâmicos. Não são, mas pensamos que resulta bem apresentar as construções por partes, em sequência, acompanhadas de algumas explicações. Os leitores nos dirão se esta nova forma de apresentar é boa.

Proposta de solução por Mariana Sacchetti

Proposta de solução por Arsélio Martins

Aurélio Fernandes desafia-nos a resolver um novo problema que aproveita o que aprendemos com este, a saber:
Construir um triângulo isósceles de que se conhece o raio da circunferência circunscrita e a soma da base com a altura correspondente.
Preparados?

Básico - Que nos dão quando nos pedem um triângulo?

Para distraír o Arsélio de problemas imaginários, Aurélio apresentou o seguinte problema de construção geométrica:

Construir um triângulo [ABC], isósceles - |AB|=|AC| - de que se conhece o ângulo BÂC e a soma dos comprimentos da base |BC| e da altura relativa a [BC] (tirada por A).

Aurélio comunicou ao Arsélio e a quem mais quiser pensar no assunto, o seguinte:
a) Se passar uma semana sem termos apresentado uma solução, ele dá uma sugestão;
b) Ao fim de duas semanas, serão publicadas as soluções que lhe forem enviadas ou a solução que ele considera a mais simples;
c) A construção é simples (depois de saber como foi, isto já sou eu a dizer!)

[Arsélio, pub.]

Eu não apresentei qualquer solução. Por enquanto, as linhas com que me cosi não chegaram aos calcanhares do triângulo. Hoje discutimos colectivamente uma primeira aproximação da Mariana, para além de termos visto e discutido exercícios interactivos por ela executados. Ficamos à espera da entrega da solução pela Mariana.

E colocamos aqui o desenho proposto por Aurélio para ser a sugestão prometida. Diz ele: consideremos o problema resolvido....