Relações métricas no paralelogramo

Dado um paralelogramo ABCD, por C traça-se uma reta r que divida a diagonal BD em duas partes, EB e ED, tais que EB=4.ED. Seja F o ponto de interseção de r com AD. Verifica-se que FA=3.FD.




Uma recta tirada pelo vértice C de um paralelogramo que determina na diagonal oposta BD a sua quinta parte determinará no lado AD a sua quarta parte.
Este resultado pode generalizar-se obviamente e a sua demonstração baseia-se na semelhança entre os triângulos BCE e DEF.