O quinto básico lugar geométrico

O quinto enunciado da lista de exercícios da lista lugares geométricos básicos é:
São dadas duas circunferências de centros O e O’ e raios r e r’. Traçamos dois raios r e r’ paralelos e com o mesmo sentido. Qual é o lugar geométrico dos pontos médios M dos segmentos AA’ quando A e A’ se deslocam sobre as circunferências?

Aqui fica uma resolução que pode confirmar, com uma resolução autónoma. O que aconteceria se os raios não tivessem o mesmo sentido? Onde estará o centro da circunferência que passa por M?